數學神童
歷史上間或出現神童。神童常常出現在數學、音樂、棋藝等方面。卡爾·弗
雷德里希·，一位數學神童，是各式各樣的天才里最出色的一個。就像獅子
號稱萬獸之王，在數學家之林中稱王，他有一個美號——數學王子。不
僅被公認為是十九世紀最偉大的數學家，並且與阿基米德、牛頓並稱為歷史上三
個最偉大的數學家。現在阿基米德和牛頓的名字早已進入了中學的教科書，他們
的工作或多或少成為大眾的常識，而和他的數學仍遙不可及，甚至於在大學
的基礎課程中也不出現。但的肖像畫卻赫然印在10馬克——流通最廣泛的德
國紙幣上，相應地出現在美元和英鎊上的分別是喬治·華盛頓和伊麗莎白二世。
1777年4月30日，出生在德國下薩克森洲的不倫瑞克（braunscheig
），他的祖先里沒有一個人可以說明為什麼會產生這樣的天才。的父
親是個普通的勞動者，做過石匠、縴夫、花農，母親是他父親的第二個妻子，當
過女僕，沒有受過什麼教育，但她聰明善良，有幽默感，並且個性很強，她以97
歲高壽仙逝，是她的獨養兒子。據說3歲時就發現父親帳簿上的一處錯
誤。9歲那年在公立小學讀書，一次他的老師為了讓學生們有事干，叫他們
把從1到100這些數加起來，幾乎立刻就把寫好結果的石板面朝下放在自己的
桌子上，當所有的石板最終被翻過時，這位老師驚訝地發現只有得出了正確
的答案：5050，但是沒有演算過程。已經在腦子裡對這個算術級數求了和，
他注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……這麼一來，就等於50個
101相加，從而答案是5050。在晚年常幽默地宣稱，在他會說話之前就會計
算，還說他問了大人字母如何發音，就自己學著讀起書來。
的早熟引起了不倫瑞克公爵的注意，這位公爵是個熱心腸的贊助人。高
斯14歲進不倫瑞克學院，18歲入哥廷根大學。當時的哥廷根仍默默無聞，由於高
斯的到來，才使得這所日後享譽世界的大學變得重要起來。起初，在做個語
言學家抑或數學家之間猶豫不決，他決心獻身數學是1796年3月30日的事了。當
他差一個月滿19歲時，他對正多邊形的歐幾里德作圖理論（只用圓規和沒有刻度
的直尺）做出了驚人的貢獻，尤其是，發現了作正十七邊形的方法，這是一個有
著二千多年歷史的數學懸案。初出茅廬，就已經爐火純青了，而且以後的五
十年間他一直維持這樣的水準。所處的時代，正是德國浪漫主義盛行的時代。
受時尚的影響，在其私函和講述中，充滿了美麗的詞藻。說過：「數學
是科學的皇后，而數論是數學的女王。」那個時代的人也都稱為「數學王
子」。事實上，縱觀整個一生的工作，似乎也帶有浪漫主義的色彩。
對自然數的迷戀
數論是最古老的數學分支之一，主要研究自然數的性質和相互關係。從畢達
哥拉斯時代人們就沉湎於發現數的神秘關係之中，優美、簡潔、智慧是這門科學
的特點。就像其他數學神童一樣，首先迷戀上的也是自然數。在1808年
談到：「任何一個花過一點功夫研習數論的人，必然會感受到一種特別的激情與
狂熱。」現代數學最後一個「百事通」——大衛·希爾伯特的傳記作者在談到大
師放下代數不變量理論轉向數論研究時指出：「數學中沒有一個領域能夠象數論
那樣，以它的美——一種不可抗拒的力量，吸引著數學家中的精華。」畫家瓦西
里·康定斯基也認為：「數是各類藝術最終的抽象表現。」我注意到一些不曾研
究過數論的偉大數學家，如帕斯卡爾、笛卡爾、牛頓
高斯
