197 運籌決算

    薊國諸水,唯巨馬水,四季不凍,奔流向東。餘下諸水,皆冬冰春融。大遼水,亦不例外。此時早已冰凍尺余。靠近塞北草原,外長城內大遼澤。早已冰凍三尺。

    萬幸。趁遼水冰封前,各署寺連動,施以舉國之力。日有千船往來,轉運諸材。列隊既定河道,大石籠先沉。遼澤漫溢三百里。水流和緩,籠中巨石,入水即沉,深陷淤泥。隨石籠不斷積沉,兩岸河堤,迅速堆高。待出水面則換用鵝卵石籠,密集堆壘。三百里水澤,遂被鎖於百丈寬之河道內。水流越發湍急,水面不斷提升。先前積底之淤泥,遂被激流沖刷,露出原始河床。

    泥沙沖刷而下,隨激流填入巨石河堤縫隙。久而久之,遂成鐵板一塊。薊人治水,如同圩田。先截脈,鎖主水。再開魚梁閘,放流枝津。如此層級而下。譬如脈絡,築內中外,三道縱橫溝渠。便是所謂「支渠四通」。

    「工欲善其事,必先利其器」。

    轉運石籠,機關船吊,居功至偉。礫石又是薊國特產。多年來,為造玄樓白院,巨馬水兩岸,積石如山。皆是淘取白石後,所剩。日積月累,蔚為壯觀。只因自薊國四百城港築畢,國中再無大建。日常所需,不過杯水車薪。

    東境開發,尤其治水。於石商而言,可謂久旱逢甘霖。將多年積石,消耗大半。

    江海陂湖,山林園池,皆歸王所有。由少府掌管。採石需繳假稅。同樣,東境大建,亦是國庫出資,足量販購。

    薊國輕徭薄賦,假稅與三十稅一相差無幾(5%)。

    《九章算術·均輸》題二四:「今有假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一錢,凡三歲,得(錢)一百,問田幾何?」

    荅曰:一頃二十七畝,四十七分畝之三十一。

    以上種種,皆可例證。即便複雜計算,時人亦不逞多讓。後世,普通人之數學儲備,於時人而言,並無優勢可言。

    時下工匠常用「算籌」來計算,複雜算式。稱「籌算」,亦稱「籌策」。《漢書·貨殖傳》:「即鐵山鼓鑄,運籌算。」乃是以刻有數字的算籌,記數、運算之法。約始於春秋,直至明時,才被珠算徹底取代。


    所謂算籌,乃是一根根同樣長短粗細之短棍,長不過六寸,粗不過數黍(一黍為分),多用竹木、獸骨、象牙、金玉等製成。約二百七十幾枚為一束,隨囊袋繫於腰間。

    算籌記數法:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式,以此類推,遇零則置空。如此,從右及左,縱橫相間,可示任意自然數。

    劉備親眼得見,震撼無以復加。此乃「十進位制」。

    其優越性,顯而易見。橫向對比,羅馬數字系統沒有位值制,只有七個基本符號,如記數稍大,便相當繁難。瑪雅人雖懂位值制,但卻是二十進位;古巴比倫人亦知位值制,卻多至六十進位。一般而言,二十進位,至少需十九個數碼,六十進位,則足需五十九數。

    如此記數,運算十分繁雜。遠不如,只用九數便可示任意自然數之十進位制,來得簡捷方便。華夏古代數學,之所以成就卓越,遠超時代,理應歸功於十進位制之籌算法。

    遍翻《九章算術》。諸多例題,多出自買賣交易。換言之,商家必精通籌算。於是乎,華夏先進算法,經絲路傳至後世西亞地區。經由十進位制,演化出阿拉伯數字。進而催生出現代數學。

    正如神滅無鬼與外科手術,互為佐證。籌算法與案比上計,亦是相輔相成。統計所用,複雜計算,皆得益於十進位制籌算法。

    知曉籌算,再思「運籌帷幄之中,決勝千里之外」。

    謀主所謀,並非大而化之。而是類比數學層面的「精打細算」。

    謂「熟能生巧」。諸多數理大家。甚至可棄算籌實物,「心算」得解。

    再思少時,宗祠大考。一碗清水,童子們手指蘸來,橫橫豎豎,書於桌上。此時,應當茅塞頓開,恍然大悟了吧(注1)。

    後世如何,薊王未曾親臨,不得而知。然就時下而言,數學一般帶平常。別再孤面前,丟人現眼了吧。

    「啟稟主公,東境諸郡縣長吏,先前皆居於公船。今渤海



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