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第三十九章 《緝古算經》——王孝通

        王孝通,曾在隋朝做官,唐初為算曆博士,參修曆法,與吏部郎中祖孝孫,校勘傅仁均的《戊寅元歷》,曾提出批評。畢生喜好數學,對《九章算術》,和祖沖之的《綴術》都有深入研究,在《上緝古算術表》一文中,對《九章算術》和《綴術》的不足之處,都提出過批評。著有《緝古算經》,在世界上最早提出三次方程式及其解法,唐代為算經十書之一,為國子監的算學課本,對後世有深遠影響。

        王孝通,主要貢獻在數學方面,他的專著是《緝古算經》,共收20題,其中第1題,是用比例知識來確定月球對太陽的相對位置問題;第2~6題及第8題,是土木建築和水利工程中的填土、挖土計算問題。一般說問題本身都能反映當時生產實際,例如在計算東西兩頭上下寬狹不同、高亦不同的堤時,當勞動人數、勞動天數和每人每日能做土方數確定後,堤的尺寸實際上都可看成是東頭高的函數,這樣做能保證工程延續不斷。為確定東頭高就產生了三次方程問題。第7及第9~14題,是在存儲糧食建倉庫或挖地窖中所產生的高次方程問題。


        第15~20題,是三國時趙爽《周髀算經》勾股圓方圖注的補充和發展,其中前4題已知條件是勾弦乘冪以及勾弦差,後2題已知條件是勾弦乘冪以及股解直角三角形,這都是前人沒有研究過的第3題中所提出的一般堤積公式,這比《九章算術·商功》章,已進了一步。

        王孝通用幾何方法列出三次方程,這是中國現存古算經中,有關三次方程最早的記載,對於解三次方程,王孝通說:「開立方除之。」估計是《九章算術·少廣》章開立方術的發展,《緝古算經》對三次方程係數的稱謂:實、方、廉、隅與劉徽開立方術注文是相一致的。對於解雙二次方程,王孝通說:「開方除之,所得、又開方」,也就是說歸結為連續解兩次二次方程,這種見解也是正確的。

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