解：先做輔助線EI、FI、BI、CI。
充分性：若BC=BE+CF，則可在邊BC內取一點K，使BK=BE，從而CK=CF，連結KI。
在∠BAC的平分線AD上取△ABC的內心I，連結因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK與△BIE關於BI對稱，△CIK與△CIF關於CI對稱.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，從而A、E、I、F四點共圓......
結合B、E、F、C四點共圓......
必要性：若△ABC的內心I是△DEF的外心，由於AE≠AF（事實上，由B、E、F、C四點共圓.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性證畢。
.......
十分鐘的時間，第一道大題被徐川順利斬殺。
這道題的難度並不是很大，關鍵點有兩個，一個在於利用EI、FI、BI、CI這四條輔助線找到KI輔助線。
另一個則是對π值的運用了。
這是高中幾何解三角形和共圓用的比較少的一個點，不過只要掌握了這兩點，那麼解開第一題並不是什麼問題。
半個小時過去，難度較有提升的第二道整數求集合也斬落馬下。
「今年的題，似乎並不怎麼難的樣子。」
看著最後一道一道函數，徐川摸了摸下巴，掃了一眼考場，大部分的學生都在低頭做題，這情況印證了他的想法。
畢竟若是題目難度偏高，肯定有學生抬頭望天。
這是他兩世競賽觀察出來的現象。
「算了，趕緊搞定第三題，然後交捲去試一下外面的美食。」
徐川搖了搖頭，注意力重新集中到試卷上。
巴蜀這個地方，他還是第一次來，不過昨天在巴蜀中學食堂吃過的一些美食讓他對這個地方的印象還不錯。
一所高中就能做出這樣的美食，那外面的店子應該味道更正宗一些。
雖然他算不上吃貨，但還是挺熱衷於嘗試食物的。
當然，前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鯡魚罐頭之類的黑暗料理還是算了。
不過就目前來看，巴蜀本地的食物還是挺不錯的。
......
三道大題做完，徐川檢查了兩遍，確認無問題後便提前交卷了。
今年湘南省隊的帶隊老師是星城一中的龔日輝老師，對徐川很熟悉，看到他卡著點提前交卷出來便知道這屆的題目可能不是那麼難。
順手遞了瓶水，龔日輝笑著問道：「考的怎麼樣？」
「還行，上半場的題目難度並不是很高，看下半場了。」
徐川擰開水喝了一口，接著問道：「龔老師，這附近有什麼美食嗎？我想去試試。」
「巴蜀地帶的美食還挺多的，缽缽雞、川北涼粉、擔擔麵、紅糖糍粑、天鵝蛋、三合泥、三大炮、肥腸粉.....這些都很不錯。」
「這附近出了校門後往右走五百米左右就有一條美食街，你可以去那裡看看。」
「不過明天還有場考試，還是注意點，別吃壞了肚子。」
龔日輝笑著提醒道，對於眼前的這名學生，他還是放心的，他的舞台在更大的IMO上，而不是國內的CMO。
「老師您以前來過這裡，這麼熟悉？」徐川有些訝異的問道，剛剛龔日輝可是一口氣給他推了十幾道小吃和美食來著的。
龔日輝笑了笑，道：「我老家就是巴蜀的，自然熟悉。」
