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第169章 代數與數論

    測試廣告1陳舟看了眼手錶,節奏不錯,時間還有一些富餘。文師閣 m.wenshige.com

    30分鐘的討論時間,他一共花掉了25分鐘,看完了其餘人的四套試卷,做到了心裡有數。

    根據他對每個人的了解,只要他們仔細聽了自己的囑咐,那就沒多大問題。

    考試這種事情,有時候也是看臨場發揮的。

    看著楊依依四人回到各自座位坐好,陳舟開始看自己的試卷。

    時間臨近9點半的時候,監考老師出聲提醒不准再討論了,每個團隊的小組成員,趕快各自回到座位,準備答題。

    上午9點半,團體考試筆試,準時開始。

    隨著答題開始的口令,陳舟開始動筆。

    按照順序從第1題開始做起。

    雖說是6道題選5道解答,但陳舟把所有的6道題目瀏覽了一遍後,就沒把這個要求掛在心上了。

    陳舟打算按照順序做5道題,然後結束。

    因為他覺得這6道題都差不多,無非是有的是一個問號,有的是2個或者3個問號。

    也就是,多寫點算式的區別罷了。

    「代數與數論」試卷的第1題是關於歐幾里得空間的高等代數問題。

    【設V=R^n為歐幾里得空間,g為作用於V的正交矩陣。當a∈V,存在Sa表示的反函數Sa(x):=x-[2(x,a)(a,a)]a,?x∈V。]

    題干不長,但有用信息齊全。

    陳舟再次看完題目後,沒有停頓的便看向了第(1.1)小問。

    【如果a=(g-1)b≠0,請證明ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb。】

    問題看完,陳舟同樣沒有停頓的便下筆開始解答。

    通過正交矩陣和歐幾里得空間的關係入手,陳舟思路異常清晰,下筆更是穩健。

    【……由於Sa(x):=x-[2(x,a)(a,a)]a,?x∈V……】

    【……故ker(Sag-1)=ker(g-1)⊕Rb,得證。】

    搞定一個小問,10分到手。

    陳舟再接著證明第(1.2)小問。


    第1題一共兩個小問,每個小問10分,一共20分。

    6道題的分值完全相同,全部是20分的題。

    從中選5題,滿分100分。

    陳舟把第1題兩個小問全部搞定後,就開始解答第2題。

    這道題一共4個小問,每個小問5分,分值十分平均。

    題目類型依舊是代數題。

    不過和第1題不同的是,這道題考察的是交換群的內容。

    題目的題干倒是比其它幾題都要長。

    但是題目的難度,怎麼說呢,陳舟覺得這種題目越長,信息越多的題,往往就越簡單。

    而且題目的4個小問內部也存在聯繫,層層遞進,為整道題的解答提供了良好的助力。

    第3題。

    陳舟看完題目,心中微微一笑,終於到了代數整數的問題了。

    代數數論就是研究代數整數的,是數論大家庭的一個重要分支。

    陳舟猶記得剛上大一時,他最早看的就是《基礎數論》這基礎教材。

    所以,他難免有一些親切感。

    而且,數論屆的明珠,哥德巴赫猜想與華國的情緣也是非同一般的。

    這道題,題目很短。

    【設ζ是滿足方程ζ=1+Nη(對於整數N≥3和代數整數η)的單位根。證明ζ=1。】

    陳舟拿起筆,略一思索,便開始答題。

    很快,第3題搞定。

    緊接著便是第4題和第5題。

    第4題是關於有限群的問題。

    第5題是關於復矩陣與共軛轉換的問題。

    陳舟思路沒有絲毫阻隔的便解答了出來。

    當把這些題目全面解答完後,他的感覺和最開始瀏覽完題目時一樣。

    這些



  
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