「這位同學，請保持清醒，不要在考場上打瞌睡。」監考老師十分嚴肅的提醒沈奇。
「嗯，抱歉。」沈奇揉揉太陽穴，最近一段時間改《奧數冠軍沈奇的數學技巧》的稿子，改的他心力憔悴，沒怎麼休息好。
「趕緊搞定最後一道計算題，搞完了回家補覺。」沈奇打起精神，仔細審題。
審完最後一道25分的計算題，沈奇終於有了幾分興趣：「就這最後一題，像是正規物理老師出的題。」
物理計算題大多配有示意圖，不配圖的物理題一般呈現兩種極端，一種是簡單的想打瞌睡，另一種是難的吊炸天。
初賽鎮宅之題的分值最高，25分，這道計算配有示意圖。
示意圖是一個圓，從圓心o到圓周七點鐘方位畫有一條虛線r，這條虛線r是圓的半徑。在圓心o旁邊不遠處有個小黑點mq。
本題的文字描述是：
「如圖所示，電荷線密度為λ（λ＞0），半徑為r的均勻帶點圓環固定在光滑的水平絕緣桌面上。質量為m、電量為q的光滑小球，靜止放在桌面上與圓環中心o點非常接近的位置處。」
「設圓環上電荷的分布不受小球電荷的影響，試判斷小球之後的運動是否為振動？」
「若為振動，設小球初始位置與o點的距離r0＜＜r，試用適當的近似方法估算小球的振動周期t。」
估算與嚴格計算的區別在於，估算可以繞過複雜的數學演算，直接獲得正確的定性結論和比較接近的粗略定量結果。
就初賽最後一道計算題而言，小球的運動是振動還是非振動，沈奇必須給出定性結論，判斷不得有誤。這是第一步。
對於同一道物理題，如果採用估算方法，可選擇的途徑往往不止一條。
很明顯，這是道電磁學題目，沈奇在諸多種估算方法中，選擇靜電場高斯定理為依據開始答題。
沈奇作出一個輔助圖，取通過o點並與圓環平面垂直的軸為x軸。
在圓平面上以o點為圓心，作半徑為r的圓。
將此圓沿x軸的正負方向各延展l，一個圓柱面就此形成。
沈奇取此圓柱面為高斯面，因其中無電荷，根據高斯定理可得：
?e*ds=0
高斯定理一祭出，真相越來越清晰。
帶正電的小球所受靜電力總是指向圓環中心o點，為恢復性保守力，小球的運動為振動，振動中心就是o點。
沈奇很快解決了第一問，這就是定性給結論，接受過物競培訓的學生應該都能給出正確的結論性判斷。
第二問要求沈奇估算小球的振動周期t，稍微麻煩一點點。
圓柱兩端面的電通量可以近似的用x軸上的電場強度來計算，沈奇作出計算：
e1=λ（2πr）l/4πe（r^2+l^2）^3/2=λrl/2e（r^2+l^2）^3/2
那麼通過兩端面的電通量近似值就出來了：
?兩端面e*ds≈e1*2πr^2
通過圓柱側面的電通量可以近似的用圓平面上與o點相距為r處的電場強度er來計算，根據高斯定理可得：
?圓柱面e*ds=?兩端面e*ds+?側面e*ds=0
那麼帶電小球在r處所受靜電力為：
fr=qer=-λq/4er^2*r
考慮到線性恢復力，小球在它的作用下將繞o點做簡諧振動。
所以周期t=4πr根號em/λq
「搞定。」歷經cmo乃至imo的洗禮，沈奇在學科競賽的賽場上已算一位經驗豐富的老將。
數競也好，物競也罷，競賽模式大同小異。
既然是老將，就不能驕傲自大、暴躁浮誇，必須時刻保持嚴謹的競賽作風。
沈奇檢查了一遍考卷，然後交卷，此時距開考過去了30多分鐘。
「這尼瑪？」
「臥槽？」
「這麼早交卷？」
「不停的寫，寫滿試卷也得
087章 高斯定理的估算
