犬上三田耜接連兩道難題都被杜睿給破解了，想要還擊也沒了招數，看著杜睿一臉戲謔的笑容，不禁掩面而退，副使藥師惠日見狀，也不甘折了面子，揚聲而起。
「小童無禮！」藥師惠日緩步走到杜睿的面前，他雖然年近四旬，然身高卻與剛剛十歲的杜睿相差無幾，一旁席上的李承乾見了，自是忍俊不禁。
藥師惠日道：「既然你這小童口出大言，便也解了本使這道難題。」
杜睿凜然不懼，笑道：「貴使請出題！」
藥師惠日沉吟了片刻道：「一農家某日來了不少客人。客多，碗少，所以客人們除飯碗是每人一個外，菜碗和湯碗都是共用的。菜碗是兩人共用一個，湯碗是三人共用一個，這樣一共用了220個碗。現在客人們走了，那農家想要記錄一下昨天一共來了多少位客人。可卻怎麼也算不出，請閣下幫忙算算。」
殿上諸位朝臣聞聽了這道題，也不禁紛紛皺眉，此時節術數之學尚未流通，似這般問題，便是朝中的重臣，一時間也難以算出。
太宗此時也是一臉擔憂的看著杜睿，此事雖說是遊戲而已，但卻也關乎大唐的臉面，是玩玩不容有失的。
杜睿聽了題，閉目琢磨了一會兒，微微一笑說：「我知道有多少位客人了，一共有120位客人，可對？」
藥師惠日聞言也是一驚，不禁脫口說道：「對，是120位客人。」
杜睿意味深長地盯了藥師惠日一眼不慌不忙地算起來：「飯碗是每人1個，菜碗是2人1個，湯碗是3人1個，也就是說1人用1個飯碗，1/2個菜碗，1/3個湯碗，合起來1個人用的碗數就是1＋1/2＋1/3＝11/6個。因為總共用了220個碗，每個人用了11/6個碗，所以客人就是：220÷11/6＝120位。」
杜睿說完，不等藥師惠日反映，緊接著便道：「既然貴使精通術數，在下這裡也有一題，請貴使代為解答，今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？」
這道題即是的「貸人千錢」，其實題目並不難，可是藥師惠日對術數不過也是一知半解，頓時被難住了，殿上的大臣聽了題，也紛紛默算了起來，卻怎麼也算不出。
杜睿笑道：「貴使既然不會，如誠心誠意向在下請教的話，在下自然會告之！」
藥師惠日聞言，不禁臉色漲紅，艱難道：「請賜教！」
杜睿一笑，道：「其實這題也沒什麼難的，題目之中的月利率是千錢每月息三十，若用百分數來表示，就是：假定其借款時間為一個月，那麼這750文錢應該付的利息就是750x3＝5文。然而，他的借期只有9天。根據借貸常規，如果要按日計算利息的話，那麼每月就以30天來計算。所以這9天應付的利息便是：22.5/30x9＝5文，貴使可曾明白！」
藥師惠日聽了杜睿的解答，心中還在默默的核對，杜睿見狀，知他不服，又道：「想來貴使是嫌棄這題過於簡單，不屑回答。」
藥師惠日丟了面子，卻也強辯道：「正是，你這題不過如此，解之何難！？」
杜睿聞言，忙裝出一副恍然大悟的樣子，道：「原來如此！」
太宗君臣卻是一臉的不屑，心中鄙夷藥師惠日的為人，便是犬上三田耜也以袖掩面，羞愧不已。
杜睿卻不動聲色，道：「既然如此，貴使再請聽題，雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。
數清腳共五十雙，各有多少雞和兔？」
藥師惠日此時更是臉色慘白，他自以為於術數之學以小有所成，在國內便無敵手，何曾想如今在大唐國土上，一個小小的孩童便將他難住了，頓時滿面羞慚。
杜睿道：「其實這題也不難，解法一，在下稱之為砍足法，將所有的兔子都隱去兩隻腳，則應該有：72隻腳；現在有100隻腳，故隱去了28隻，則有兔子數目是：28/2=14，則得到雞22隻；解法二，在下稱之為添足法，所有的雞多長出兩隻假腳來，則應用有144隻，現在有100隻腳，有假腳44隻，故雞的數目是：44/2=22隻，則得到兔子的數目是：14隻；解法三，在下稱之為折半法，假設所有的雞都金雞獨立，所有的兔子都抬起兩隻前腳，則
